凯发国际首页 半球形表面缺陷影響下表面裂紋應力強度因子的

摘要：由于構件中孔洞或其他表面缺陷(比如半球形、圓柱形等)的存在所產生的應力集中，在疲勞載荷的作用下裂紋便可能在孔洞或表面缺陷附近出現。 眾所周知，孔洞或者其他表面缺陷的存在本身就存在著應力集中，而裂紋的 尖端應力場、應變場奇異，這樣它們雙重的作用將使得結構的分析更加復 因此研究表面缺陷影響下的裂紋體將具有十分重要的理論和實際意義，基于此本文選取了含半球形表面缺陷和表面裂紋的三維線彈性體(簡稱表面 缺陷裂紋問題)作為研究對象，并對斷裂分析中的關鍵參量——應力強度因 子進行了數值分析和求解。這個模型應該比眾所周知的半橢圓形表面裂紋模 型更為典型。 本文在前人研究表面裂紋的基礎上，用康奈爾大學斷裂力學小組編制的 FRANC3D 軟件，通過選取相關的模型得到如下結論： 時我們則需考慮邊界的影響，即視之為有限體。其中R 為表面裂紋的半徑，W 分別為裂紋體的半寬、厚度和半長。 不管裂紋體為無限大或有限大，半球形表面缺陷影響下表面裂紋裂紋前沿的應力強度因子均隨著裂尖與前自由表面間距離的增大而減小。 的函數，r為半球形表面缺陷的半徑。并且半球形表面缺陷并不總使強度因子變大(與 無半球形表面缺陷時半圓形表面裂紋相比較而言)。 特定的情況下隨著r 的增大而增大。其中，裂紋前沿較深點的應力強度因子受R 大約大于0.8時，該點的應力強度因子將隨著R 的繼續增大而減小。本文由青島 吊鉤式拋丸機 生產廠家青島淳九整理。

關鍵詞 邊界元；表面缺陷；表面裂紋；應力強度因子

 緒論
1.1 課題背景和意義
 斷裂力學是研究含裂紋構件斷裂強度的一門學科，確切的講，是研究含 裂紋構件的平衡、擴展和失穩的一門學科。自從上世紀 50 年代中期以來， 斷裂力學作為固體力學研究中較活躍的領域之一，已經發展成為應用力學的 一個重要分支。它的迅速發展主要是受到了結構可靠性和新材料這兩方面推 動的，這就使得斷裂力學不是單純的一門力學，而是廣泛涉及到若干門學科 如物理、化學、力學、數學、材料科學和工程科學等的一門綜合科學。由于 在航空、航天、壓力容器、高強度材料、核反應堆結構、造船、化工、地質 力學、地震預報、大型焊接結構及大型鑄鍛件等方面的廣泛應用，斷裂力學 表現出強大的生命力，從而引起了世界各國科學家的普遍重視，同時也使得 斷裂力學成為許多工程技術領域中不可或缺的組成部分。 從空間時代開始，隨著空間發射的日益增多，空間碎片的數量也在不斷 增加：失效的航天器以及發射過程中同時進入軌道的末一火箭，發射過程中 產生的各種廢物，航天員在飛船、航天飛機、空間站上工作生活的廢棄物， 末一火箭、衛星爆炸、反衛星(ASAT)武器實驗或撞擊產生的碎片，火箭發 動機和其他變軌姿態發動機的燃燒物以及剝落下來的漆片、涂層等，構成了 分布在航天活動各種常用軌道上的空間碎片環境。這些碎片的軌道速度一般 部分高速飛行的空間碎片撞擊到航天器上時會損壞航天器結構的表面材料，造成撞擊坑(圖 1-1)，對表面器件造成損傷，使航天器表面強度降低，甚至 出現裂紋(圖 1-2)，高壓容器的艙壁受損可能會引發爆炸。而空間碎片以及 微流星撞擊航天器造成的損害、甚至引起失效的事例已發生多起。所以，如 何保證航天器的安全，防止航天器在受到撞擊后發生災難性破壞就成為當前一個十分重要的問題。
 本文的研究對象選定為受到空間碎片撞擊而產生撞擊坑和裂紋的結構。 斷裂力學為定量地分析含裂紋體或結構的力學行為提供了理論基礎，其中線 彈性斷裂力學(LEFM)是裂紋體分析的出發點 。由線彈性斷裂力學的原理可知：裂紋應力強度因子(SIF)是裂紋尖端附近應力、位移場強度的表征， 是控制裂紋尖端應力場強度的參數，所以應力強度因子就成為裂紋體分析中的關鍵參量 。作為線彈性裂尖場的表征參量，應力強度因子在裂紋體的分析中就處于中心地位，因而使得確定裂紋尖端的應力強度因子成為極其重要 的研究課題之一。基于此，本文從受到撞擊產生表面缺陷的結構中抽象出來 一種模型來研究表面缺陷(如半球形表面缺陷)影響下表面裂紋的應力強度因 子就具有十分重要的理論和工程實際意義。

圖1-1 高速撞擊產生的撞擊坑

圖1-2 高速撞擊產生的表面缺陷和裂紋

 1.2國內外研究現狀
 裂紋問題嚴格來說都是三維問題，并且工程中所遇到的裂紋問題其物體 (如機械構件，土建結構)總是有限的。因此對有限裂紋問題進行三維分析不 僅在理論上，而且在工程上都很有重要的意義 表面裂紋斷裂力學是在上世紀七十年代迅速發展起來的科學。它不僅研究表面裂紋擴展的規律，而且還通過分析表面裂紋前沿附近的應力、應變和 應力強度因子以及測定帶表面裂紋試件的斷裂參數，建立斷裂準則。它可以 解決構件的選材，確定構件允許的較大初始裂紋尺寸、估計構件的疲勞壽 命、剩余強度和檢測周期等，從而保證構件的安全使用。但是，表面裂紋前 沿附近的應力分布是一個三維彈性力學問題，它的解比穿透裂紋的解要復雜 得多，而且目前仍未得到解析解 解；另一方面為裂紋擴展速率的描述。鑒于本文的研究內容，我們只考慮應力強度因子求解的相關內容。 近年來，人們廣泛地采用交替迭代法、邊界積分法、超奇異積分法 有限元法和有限差分法獲得了若干數值解，或者采用簡化模型(把裂紋假定為半橢圓或部分圓形)得到了一些近似解和經驗公式
 1.2.1半橢圓表面裂紋的研究現狀
 1.2.1.1 Irwin 的近似解
 Green 通過精確的應力分析推導出了承受均勻分布拉伸載荷的無限彈性體內扁平橢圓裂紋前沿Ι 型應力強度因子。設無限大物體內部 有一個橢圓盤狀裂紋，長半軸為b ，在垂直于裂紋平面方向上的無窮遠處受均布拉伸應力σ 或橢圓裂紋表面受均勻內壓σ ，這是一個以裂 紋所在平面為對稱面的受力問題，因此是Ι 型裂紋問題。Green Snedden對此已經求得應力強度因子：



從上式看到，橢圓裂紋前沿的每一點K 一般都不相同，在橢圓的短軸 兩端( 。所以，短軸兩端應力強度因子較大，長軸兩端應力強度因子較小，橢圓的長短半軸的比例不同， max 的數值也不同。1962 首先研究了表面裂紋問題，他根據Green 工作結果，提出半橢圓表面裂紋應力強度因子的近似解，Irwin考慮了前自 由表面的影響，對由 Green Snedden導出公式K 做出修正，Irwin 假定表面裂紋應力強度因子與無限體內橢圓裂紋的較大應力強度因子 之比，等于具有兩個對稱邊裂紋的有限寬板


K (1-2)由Westergard [10] 函數法并經過修正推出： tan0.1sin (1-3)其中a 是裂紋長度，W 1.11.1 ，并稱之為前表面修正系數。上述修正，其誤差可達 10%，由于 Irwin 的近似解只考慮了前表面修正 系數，他所做的假設也是比較粗糙的，但是，Irwin 近似解一般給出偏高的 結果，應用實際時偏于安全，至今仍為工程采用。

 1.2.1.2 Paris-Sih 的研究修

正 Paris-Sih [11] Irwin的基礎上做了深入的分析，給出了更加精確的結 果。他考慮了 表示裂紋深度，c表示半橢圓形裂紋長 半軸)，并用內插法給出了前表面修正系數： (1-5)

1.2.1.3 交替迭代法的修正

 Kobayashi [12] 根據由交替迭代法得到的半圓形表面裂紋比較精確的數值 哈爾濱工業大學工學碩士學位論文 (1-6)對于較淺的裂紋，Hartranft 和sin [13] 給出的結果為： (1-7)以上 為裂紋體的厚度)時，差別不大。由于僅考慮了前表面的影響，只適用于所謂表面淺裂紋，當 不是很小時，需要考慮后表面的影響。 Shah Kobayashi[14] 采用交替迭代法綜合地考慮了前后表面的影響，設 總的修正系數為 (1-8)其中 作為后自由面的影響。 Shah Kobayashi公式給出的結果與實驗結果符合較好，因此獲得了 廣泛的應用。
 1.2.1.4 Newman 和Raju 的有限元法
 Newman Raju[15] 利用節點力法并通過三維有限元分析的結果給出了一個半橢圓表面裂紋，在垂直裂紋面的遠處受均勻拉伸應力σ 的應力強度因 子公式，即：


 (1-9)

這里F ——外載，(MPa)；型裂紋應力強度因子，(MPa/m1/2 1-3為有限板承受拉伸或彎曲載荷作用的示意圖，圖 1-4表示的是帶 表面裂紋板的典型有限元模型。

 圖1-3 有限板中的表面裂紋

由于節點力法不需要做平面應力或平面應變的假設，這就使得這種方法 具有很大的優越性，同時此方法也被證明是較為精確的。
 1.2.2 孔邊裂紋的研究現狀
工程中出現的孔邊裂紋或槽口裂紋也引起了學術界的廣泛關注，Smith [16]、Lucas [17]、Kujawski [18]、Jones [19]等都對該問 題進行了研究，并取得了一定的研究成果。 三維孔邊半橢圓裂紋(見圖1-5)的應力強度因子一般可寫為： 為半橢圓表面裂紋的深度，c為半橢圓表面裂紋的半長，σ 為施加 1-6所定義的一個參數， 為第二類完全橢圓積分，F為一個無量綱的因子，{ 括號內的這部分表示的是相應的無孔的內嵌橢圓裂紋的裂尖應力強度因子的解。

 圖1-4 含半橢圓便面裂紋板的有限元模型 為徑向坐標)

 圖1-5孔邊的表面裂紋

圖1-6 參數角的定義

等用權函數法給出了無量綱因子F ，其他學者通過各種數 值方法也給出了這個因子的解答。
 1.2.3 國內外研究現狀的總結
 通過以上各式的綜述來看，對于板表面裂紋應力強度因子公式可以統一 哈爾濱工業大學工學碩士學位論文 (1-11)只是不同的解給修正因子F 賦予不同的表達式。 但是，以上各學者討論的問題要么是單純的表面裂紋問題，而沒有考慮 其他缺陷的影響，要么就是槽口表面裂紋(圖 1-5)，即缺陷是穿透型的，但 實際結構中還大量存在一類非穿透型的表面缺陷，并對相應的結構產生著巨 大的影響，也可以說非穿透型表面缺陷影響下的表面裂紋問題應該是繼半橢 圓表面裂紋和槽口裂紋之后又一典型的問題。
 1.3 本文的主要研究內容
 確定應力強度因子的方法有解析法、實驗法和數值方法等。解析法是其 他方法的基礎，由解析法推出裂紋尖端附近區域應力、位移場是其他方法的 出發點。目前，在解析法中，廣泛運用的是復變函數法和積分變換法。解析 法要精確滿足邊界條件，但這通常是難于做到的。解析法所能解決的問題只 占一小部分，而更多的需要用數值計算方法來完成。 在數值算法中，廣泛適用的是邊界元法(BEM)和有限元法(FEM)。邊界 元法的較大優點是網格的剖分只在邊界上進行，降低了問題的維數，簡化了 數據準備工作。在很多情況下，邊界元法比有限元更加經濟和精確，特別適 于求解裂紋問題。 本文從工程中簡化出來一種含半球形表面缺陷(非穿透型表面缺陷)和表 面裂紋的三維線彈性體模型，并使用基于邊界元理論的斷裂力學計算軟件討 論表面裂紋裂紋前沿的應力強度因子，具體包括以下內容： 含半球形表面缺陷和表面裂紋的三維無限大線彈性裂紋體中裂紋前沿應力強度因子的變化規律，以及半球形表面缺陷的幾何尺寸對裂紋尖端應 力強度因子的影響。 含表面缺陷和表面裂紋的三維有限大線彈性裂紋體中裂紋前沿應力強度因子的變化規律，以及表面裂紋的幾何尺寸和裂紋體厚度對應力強度因 子的影響。